Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Biết ban đầu có m (gam) Poloni 210. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì khối lượng Poloni 210 còn lại bằng $\frac{1}{10}$  khối lượng ban đầu?

Theo giả thiết ta có

Lượng Poloni 210 ban đầu  $T_0=m.$

Lượng Poloni 210 còn lại sau 138 ngày:  $T_1=\frac{1}{2}m.$

Lượng Poloni 210 còn lại sau 138x2 ngày:  $T_2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2}m.$

Cứ như vậy lượng Poloni 210 còn lại sau 138xn ngày:  $T_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^{n}m.$

Yêu cầu bài toán tương đương  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{n}m=\frac{1}{10}m\iff n={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{10}.$

Vậy sau ít nhất  $138\times n=138\times {\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{10}\approx 459$ ngày thì khối lượng Poloni 210 còn lại bằng  $\frac{1}{10}$ khối lượng ban đầu.

Chọn C