Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ ta được một xấp bài

Đề bài: Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ ta được một xấp bài. Tính xác suất để trong xấp bài này chứa hai bộ đôi (tức là có hai con cùng thuộc một bộ, hai con thuộc bộ thứ 2, con thứ 5 thuộc bộ khác).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Số cách chọn 5 trong 52 quân bài là ${\text{C}}_{\text{52}}^{\text{5}}$ .

Giả sử 5 quân bài này có 2 quân thuộc bộ A, 2 quân thuộc bộ B, 1 quân thuộc bộ C.

Có 52 cách chọn 1 quân bộ C.

Khi đó chỉ được chọn 4 quân còn lại trong số 12 bộ còn lại (bỏ bộ có quân C đi)

Có ${\text{C}}_{\text{12}}^{\text{2}}$ cách chọn 2 trong số 12 bộ còn lại.

Mỗi bộ A, B lại có ${\text{C}}_{\text{4}}^{\text{2}}$ cách chọn.

Vậy có ${\text{52 . C}}_{\text{12}}^{\text{2}}{\text{ . C}}_{\text{4}}^{\text{2}}{\text{ . C}}_{\text{4}}^{\text{2}}\text{ = 123552}$ cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là $\text{P = }\frac{\text{123552}}{{\text{C}}_{\text{52}}^{\text{5}}}$