Cho a/b=c/d với a, b, c, d khác 0. Chứng minh a/a-b=c/c-d

Đề bài. Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với a, b, c, d khác 0. Chứng minh $\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}$

Trả lời

Từ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{b}.bd=\frac{c}{d}.bd\iff ad=bc\iff \frac{b}{a}=\frac{d}{c}$

Suy ra: $1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}$

⇔ $\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}$

⇔ $\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}$