Cho x^2 + y^2 +z^2 = xy + yz + xz. Chứng minh z = x = y

Câu 43: Cho x² + y² +z² = xy + yz + xz. Chứng minh z = x = y.

Trả lời

x2 + y2 +z2 = xy + yz + xz

⇔ x2 + y2 +z2 – xy – yz – xz = 0

⇔ 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2xz = 0

⇔ (x2 – 2xy + y2) + (y2 – 2yz + z2) + (z2 – 2xz + x2) = 0

⇔ (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 = 0

⇔ $[\begin{array}{c}x-y=0\\ y-z=0\\ z-x=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=y\\ y=z\\ z=x\end{array}\iff x=y=z$(đpcm)