Cho x, y, z là số dương thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 = 3. Chứng minh rằng

Đề bài: Cho x, y, z là số dương thỏa mãn x² + y² + z² = 3. Chứng minh rằng

$\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+x\text{z}}\ge \frac{3}{2}$

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM có

Suy ra

Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z = 1

Vậy $\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+x\text{z}}\ge \frac{3}{2}$  khi x² + y² + z² = 3.