Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y).(y - z).(z – x) = x + y + z
Đề bài. Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.
- Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3
+ Nếu có 2 số chia hết cho 3. Số còn lại không chia hết cho 3.
Giả sử đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3
Do x, y đều chia hết cho 3 nên
⇒ (x − y)(y − z)(z – x) ⋮ 3 (Vô lý)
+ Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3. Tương tự dẫn đến vô lý.
Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3
⇒(x − y)(y − z)(z − x) ⋮ 27
⇒ x + y + z ⋮ 27