Cho x + y + z = 1. Chứng minh: x^2 + y^2 + z^2 ≥ 1/3

Câu 8: Cho x + y + z = 1. Chứng minh: 2+2+213.

Trả lời

2+2+213

 3(x+ y2 + z2) ≥ 1

 3(x+ y2 + z2) ≥ (x+y+z)2

 3x+ 3y+ 3z− x− y− z− 2xy − 2yz − 2zx ≥ 0

 2x2 + 2y2 + 2z2 − 2xy − 2yz − 2zx ≥ 0

 (x− 2xy + y2) + (y− 2yz + z2) + (z− 2zx + x2) ≥ 0

 (x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy 2+2+213.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả