Cho x, y, z > 0 và x + 2y + 3z ≥ 10. Tìm min P

Đề bài: Cho x, y, z > 0 và x + 2y + 3z ≥ 10. Tìm min P$=x+y+z+\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}y+\frac{1}{z}$ ..

Trả lời

Hướng dẫn giải:

P $=x+y+z+\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}y+\frac{1}{z}$

$$\begin{gathered} =\frac{3}{4}x+\frac{3}{4x}+\frac{1}{2}y+\frac{9}{8y}+\frac{1}{4}z+\frac{1}{z}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}z \\ \ge \frac{3}{2}\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2\sqrt{\frac{1}{2}y.\frac{9}{8y}}+2\sqrt{\frac{1}{4}z.\frac{1}{z}}+\frac{1}{4}.10 \\ =\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+1+\frac{5}{2}=\mathrm{6,5} \end{gathered}$$

Dấu = xảy ra khi $\iff \left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=\mathrm{1,5}\\ z=2\end{array}\right.$