Cho x, y, x thỏa mãn điều kiện x + y + x + xy + yz + zx = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất
Đề bài: Cho x, y, x thỏa mãn điều kiện x + y + x + xy + yz + zx = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 + y2 + z2.hi x = y = z =1.
Hướng dẫn giải:
Ta có (x – 1)2 ≥ 0
⇔ x2 + 1 ≥ 2x
(y – 1)2 ≥ 0
⇔ y2 + 1 ≥ 2y
(z – 1)2 ≥ 0
⇔ z2 + 1 ≥ 2z
(x – y – z)2 ≥ 0
⇔ 2(x2 + y2 + z2 ) ≥ 2(xy + yz + zx)
Suy ra 3(x2 + y2 + z2) + 3 ≥ 2(x + y + z + xy + yz + xz)
Hay 3P + 3 ≥ 2 . 6
⇔ P ≥ 3
Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z =1
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3