Cho x, y ∈ ℕ*. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |36^x – 5y
Đề bài: Cho x, y ∈ ℕ*. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |36x – 5y|
Hướng dẫn giải:
Vì x, y ∈ ℕ* nên nếu:
36x ≡ a (mod 100) và 5y ≡ b (mod 100)
Thì a ∈ {36; 96; 56; 16; 76} và b ∈ {25}
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của A
Dễ thấy: m ≤ 36 – 52 = 11
Bây giờ, xét m có thể bằng 25 – 16 = 9 hay không ?
Giả sử m = 25 – 16 = 9 thì 5y – 36x = 9 nên suy ra 5y ≡ 9 (mod 36)
Nhưng điều đó là vô lý vì 5y chia cho 36 chỉ cho các số dư là 5; 25; 17; 13; 29; 1.
Vậy GTNN của A là 11.