Cho x, y thỏa mãn: \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2022} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 2022} } \right) = 2022\). Tính x + y?

\(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2022} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 2022} } \right) = 2022\)

Mà \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2022} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2022} - x} \right) = 2022\)

Nên \(\sqrt {{x^2} + 2022} - x = y + \sqrt {{y^2} + 2022} \)

Hay \(x + y = \sqrt {{x^2} + 2022} - \sqrt {{y^2} + 2022} \)(1)

Lại có:

\(\left( {y + \sqrt {{y^2} + 2022} } \right)\left( {\sqrt {{y^2} + 2022} - y} \right) = 2022\)

Nên \(x + y = \sqrt {{y^2} + 2022} - \sqrt {{x^2} + 2022} \)(2)

Từ (1) và (2) ta có:

2(x + y) = 0

Suy ra: x + y = 0.