Cho x, y là hai số thực dương và x + y = 5/4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 4/x + 1/4y
Cho x, y là hai số thực dương và \[x + y = \frac{5}{4}\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{4}{x} + \frac{1}{{4y}}.\)
Lời giải
Ta có \(P = \frac{4}{x} + \frac{1}{{4y}} = \frac{4}{x} + 4{\rm{x}} + \frac{1}{{4y}} + 4y - 4\left( {x + y} \right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có
\(\frac{4}{x} + 4{\rm{x}} \ge 2\sqrt {\frac{4}{x}.4{\rm{x}}} = 8\)
\(\frac{1}{{4y}} + 4y \ge 2\sqrt {\frac{1}{{4y}}.4{\rm{y}}} = 2\)
Suy ra \(P \ge 8 + 2 - 4.\frac{5}{4} = 5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 5 khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} = 4{\rm{x}}\\\frac{1}{{4y}} = 4y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{1}{4}\end{array} \right.\).