Cho x > y > 0 thỏa mãn 3x^2 + 3y^2 = 10xy. Tính giá trị của biểu thức

Câu 24: Cho x > y > 0 thỏa mãn 3x2 + 3y2 = 10xy. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{x-y}{x+y}$ .

Trả lời

Ta có 3x2 + 3y2 = 10xy.

⇔ 3x2 – 10xy + 3y2 = 0.

⇔ 3x2 – 9xy – xy + 3y2 = 0.

⇔ 3x(x – 3y) – y(x – 3y) = 0.

⇔ (x – 3y)(3x – y) = 0.

⇔ x = 3y hoặc 3x = y.

So với điều kiện x > y > 0, ta nhận x = 3y.

Thế x = 3y vào P ta được: $P=\frac{x-y}{x+y}=\frac{3y-y}{3y+y}=\frac{2y}{4y}=\frac{1}{2}$ .

Vậy $P=\frac{1}{2}$ .