Cho x ∈ ℕ. Hãy chứng minh x^2 + 1 không chia hết cho 4

Đề bài: Cho x ∈ ℕ. Hãy chứng minh $x^2+1$ không chia hết cho 4.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Giả sử như mệnh đề trên đúng: $n^2+1$  chia hết cho 4

* Nếu n chẵn: n = 2k, k ∈ N

$\Rightarrow n^2+1=4k^2+1$ không chia hết cho 4.

* Nếu n lẻ: n = 2k + 1

$\Rightarrow n^2+1=4k^2+4k+2\Rightarrow n^2+1=4k\left(k+1\right)+2$ không chia hết cho 4.

k, k + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp.