Cho tứ giác ABCD, tìm điểm M thỏa mãn vecto MA − vecto MB + vecto AC + vecto MD

Đề bài. Cho tứ giác ABCD, tìm điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\mathrm{ }+\overrightarrow{AC}\mathrm{ }+\overrightarrow{MD}\mathrm{ }=\overrightarrow{CD}.$

Trả lời

Ta có: $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\mathrm{ }+\overrightarrow{AC}\mathrm{ }+\overrightarrow{MD}\mathrm{ }=\overrightarrow{CD}.$

⇔ $\overrightarrow{MA}\mathrm{ }+\overrightarrow{BM}\mathrm{ }+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CD}\mathrm{ }-\overrightarrow{MD}$

⇔ $(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA})+\overrightarrow{AC}\mathrm{ }=\overrightarrow{CD}\mathrm{ }+\overrightarrow{DM}$

⇔ $\overrightarrow{BA}\mathrm{ }+\overrightarrow{AC}\mathrm{ }=\overrightarrow{CM}$

⇔ $\overrightarrow{BC}\mathrm{ }=\overrightarrow{CM}$

Vậy M đối xứng với B qua C hay C là trung điểm của BM.