Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA

Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây đúng.

A. $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$

B. $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{QP}$

C. $\overrightarrow{3MN}=2\overrightarrow{QP}$

D. $\overrightarrow{3MN}=\overrightarrow{QP}$

Trả lời

Lời giải:

Chọn A.

+ Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC .

suy ra MN // AC và $MN=\frac{1}{2}AC$ (1).

+ Tương tự QP là đường trung bình của tam giác ADC

suy ra QP // AC và $QP=\frac{1}{2}AC$ (2).

+ Từ (1) và (2) suy ra MN // QP và MN = PQ  do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành

Vậy ta có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$