Cho tứ giác ABCD, E là điểm thỏa mãn vecto AE = vecto EB + 3 vecto EC. Vậy vecto DE = ?
Cho tứ giác ABCD, E là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} = \overrightarrow {EB} + 3\overrightarrow {EC} \). Vậy \(\overrightarrow {DE} = ?\)
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} = \overrightarrow {EB} + 3\overrightarrow {EC} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {EB} + 3\overrightarrow {EC} - \overrightarrow {A{\rm{E}}} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DE} + 3\overrightarrow {DC} - 3\overrightarrow {DE} - \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {DE} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {DB} + 3\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {AD} - 5\overrightarrow {DE} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {DB} + 3\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {AD} = 5\overrightarrow {DE} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {DB} + 3\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {AD} = 5\overrightarrow {DE} \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{5}\overrightarrow {DB} + \frac{3}{5}\overrightarrow {DC} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DE} \)
Vậy \(\overrightarrow {DE} = \frac{1}{5}\overrightarrow {DB} + \frac{3}{5}\overrightarrow {DC} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} \).