Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD, góc ABD = góc CDB. Chứng minh ABCD là hình bình hành

Bài 7 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{BCD},\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Trả lời

Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Từ AB // CD, suy ra $\left\{\begin{array}{l}\widehat{CDA}+\widehat{DAB}=180°\\ \widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180°\end{array}\right.$ (các cặp góc trong cùng phía)

Lại có $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$ nên $\widehat{CDA}=\widehat{ABC}$.

Xét tứ giác ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$ (giả thiết) và $\widehat{CDA}=\widehat{ABC}$ (chứng minh trên)

Suy ra ABCD là hình bình hành (các cặp góc đối bằng nhau).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành