Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC

Bài 9 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Trả lời

Vì ΔABC vuông cân tại C (giả thiết) nên $\widehat{A}=\widehat{B}=45°$.

Xét ΔADE vuông tại D (do DE ⊥ AC) có:

$\widehat{DAE}+\widehat{DEA}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\widehat{DEA}=90°-\widehat{DAE}=90°-45°=45°$

ΔADE vuông tại D có $\widehat{DAE}=\widehat{DEA}$ (cùng bằng 45°) nên là tam giác vuông cân tại D

Do đó AD = ED.

Mà AD = CG nên ED = CG.

Xét tứ giác CDEG có:

• ED = CG (chứng minh trên);

• ED // CG (do cùng vuông góc với AC)

Do đó CDEG là hình bình hành

Lại có $\widehat{CDE}=90°$

  Suy ra CDEG là hình chữ nhật.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành