Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD, góc ABC = góc CDA. Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh

Bài 1 trang 107, 108 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{BCD},\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$. Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:      

a) $\widehat{ABC}+\widehat{DAB}=180º$;

b) $\widehat{xAD}=\widehat{ABC}$; AD // BC;

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trả lời

a) Xét tứ giác ABCD có:

$\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360°$ (tổng các góc của một tứ giác)

Mà $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$, $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ (giả thiết)

Nên $\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=360°$

$2\widehat{ABC}+2\widehat{DAB}=360°$

$2\left(\widehat{ABC}+\widehat{DAB}\right)=360°$

$\widehat{ABC}+\widehat{DAB}=180°$.

Vậy $\widehat{ABC}+\widehat{DAB}=180°$.

b) Ta có $\widehat{xAD}+\widehat{DAB}=180°$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{ABC}+\widehat{DAB}=180°$ (câu a)

Suy ra $\widehat{xAD}=\widehat{ABC}$

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị nên AD // BC.

c) Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$, $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ (giả thiết)

Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành