Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Bài 2 trang 108 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.

Trả lời

• Xét ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của ΔABC.

Suy ra $GM=\frac{GB}{2}$; $GN=\frac{GC}{2}$ (tính chất trọng tâm của tam giác)    (1)

Mà P là trung điểm của GB (giả thiết) nên $GP=PB=\frac{GB}{2}$ (2)

Q là trung điểm của GC (giả thiết) nên $GQ=QC=\frac{GC}{2}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra GM = GP và GN = GQ.

• Xét tứ giác PQMN có: GM = GP và GN = GQ (chứng minh trên)

Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành