Cho hình bình hành ABCD (Hình 37). Hai tam giác ABD và CDB có bằng nhau hay không

Hoạt động 2 trang 106 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 37).

a) Hai tam giác ABD và CDB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: AB và CD; DA và BC.

b) So sánh các cặp góc: $\widehat{DAB}$ và $\widehat{BCD}$; $\widehat{ABC}$ và $\widehat{CDA}$.

c) Hai tam giác OAB và OCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: OA và OC; OB và OD.

Trả lời

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.

Vì AB // CD nên $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$ (so le trong).

Vì AD // BD nên $\widehat{ADB}=\widehat{CBD}$ (so le trong)

Xét ΔABD và ΔCDB có:

$\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$ (chứng minh trên);

BD là cạnh chung;

$\widehat{ADB}=\widehat{CBD}$ (chứng minh trên)

Do đó ΔABD = ΔCDB (g.c.g)

Suy ra AB = CD và DA = BC (các cặp cạnh tương ứng).

b) Do ΔABD = ΔCDB (câu a) nên $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$ (cặp góc tương ứng)

Chứng minh tương tự câu a ta cũng có ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ (cặp góc tương ứng).

c) Xét ΔOAB và ΔOCD có:

$\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$ (do AB // CD);

AB = CD (theo câu a);

$\widehat{OBA}=\widehat{ODC}$ (do AB // CD).

Do đó ΔOAB = ΔOCD (g.c.g)

Suy ra OA = OC và OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành