Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39). Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không

Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 8 Tập 1: a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39).

• Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: $\widehat{BAC}$ và $\widehat{DCA}$; $\widehat{ACB}$ và $\widehat{CAD}$.

• ABCD có phải là hình bình hành hay không?

b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40).

• Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: $\widehat{BAC}$ và $\widehat{DCA}$; $\widehat{ACB}$ và $\widehat{CAD}$.

• ABCD có phải là hình bình hành hay không?

Trả lời

a) • Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (giả thiết); BC = DA (giả thiết); AC là cạnh chung

Do đó ΔABC = ΔCDA (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ và $\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$ (các cặp góc tương ứng).

• Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ và $\widehat{BAC},\widehat{DCA}$ ở vị trí so le trong nên AB // CD.

          $\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$ và $\widehat{ACB},\widehat{CAD}$ ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC nên là hình bình hành.

b) • Xét ΔABO và ΔCDO có:

OA = OC (giả thiết); $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (đối đỉnh); OB = OD (giả thiết)

Do đó ΔABO = ΔCDO (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BAO}=\widehat{DCO}$ (cặp góc tương ứng)

Hay $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$.

Chứng minh tương tự ta cũng có: ΔCBO = ΔADO (c.g.c)

Suy ra $\widehat{OCB}=\widehat{OAD}$ (cặp góc tương ứng)

Hay $\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$.

• Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ và $\widehat{BAC},\widehat{DCA}$ ở vị trí so le trong nên AB // CD.

          $\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$ và $\widehat{ACB},\widehat{CAD}$ ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC nên là hình bình hành.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành