Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39). Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không
153
08/11/2023
Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 8 Tập 1: a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39).
• Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: ^BAC và ^DCA; ^ACB và ^CAD.
• ABCD có phải là hình bình hành hay không?
b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40).
• Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: ^BAC và ^DCA; ^ACB và ^CAD.
• ABCD có phải là hình bình hành hay không?
Trả lời
a) • Xét ΔABC và ΔCDA có:
AB = CD (giả thiết); BC = DA (giả thiết); AC là cạnh chung
Do đó ΔABC = ΔCDA (c.c.c)
Suy ra ^BAC=^DCA và ^ACB=^CAD (các cặp góc tương ứng).
• Ta có ^BAC=^DCA và ^BAC,^DCA ở vị trí so le trong nên AB // CD.
^ACB=^CAD và ^ACB,^CAD ở vị trí so le trong nên AD // BC.
Tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC nên là hình bình hành.
b) • Xét ΔABO và ΔCDO có:
OA = OC (giả thiết); ^AOB=^COD (đối đỉnh); OB = OD (giả thiết)
Do đó ΔABO = ΔCDO (c.g.c)
Suy ra ^BAO=^DCO (cặp góc tương ứng)
Hay ^BAC=^DCA.
Chứng minh tương tự ta cũng có: ΔCBO = ΔADO (c.g.c)
Suy ra ^OCB=^OAD (cặp góc tương ứng)
Hay ^ACB=^CAD.
• Ta có ^BAC=^DCA và ^BAC,^DCA ở vị trí so le trong nên AB // CD.
^ACB=^CAD và ^ACB,^CAD ở vị trí so le trong nên AD // BC.
Tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC nên là hình bình hành.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Tứ giác
Bài 3: Hình thang cân
Bài 4: Hình bình hành
