Cho tứ giác ABCD có M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC

Đề bài: Cho tứ giác ABCD có M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA . Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành , IMPN là hình bình hành

Trả lời

Lời giải:

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm BC

→ MN là đường trung bình

→ MN//AC và $MN=\frac{1}{2}AC$  (1)

Xét tam giác ADC có:

P là trung điểm DC

Q là trung điểm AD

→ PQ là đường trung bình

→ PQ//AC và  $PQ=\frac{1}{2}AC$ (2)

(1),(2) $\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}PQ//MN\\ PQ=MN\end{array}\right.$

→ MNPQ là hình bình hành