Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°
Đề bài: Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có ABC=90
Suy ra AC là cạnh huyền.
Lại có: AO = OC (gt)
BO là đường trung tuyến ∆ABC
BO = AO = OC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền) (1)
Tương tự ta chứng minh được: DO = AO = OC (2)
Từ (1) và (2) ta có: BO = AO = OC = DO
Suy ra 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường trong đường kính AC.