Cho tứ giác ABCD có AB = 27 cm, BC = 9 cm, BD = 8 cm, AD = 24 cm và DB2 = AD.CD. Hỏi DB có thể là tia phân giác của góc ADC hay không

Bài 34 trang 72 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB = 27 cm, BC = 9 cm, BD = 8 cm, AD = 24 cm và DB² = AD.CD. Hỏi DB có thể là tia phân giác của góc ADC hay không? Vì sao?

Trả lời

Ta có: $\frac{AB}{CB}=\frac{27}{9}=3; \frac{AD}{BD}=\frac{24}{8}=3$. Do đó $\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{BD}$

Mặt khác, DB² = AD.CD nên $\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{CD}$

Suy ra $\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{CD}$

Do đó ∆BAD ᔕ ∆CBD.

Nên $\widehat{ADB}=\widehat{BDC}$ (hai góc tương ứng)

Vậy DB là tia phân giác của góc ADC.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5: Tam giác đồng dạng

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 9: Hình đồng dạng