Cho tam giác IKH và tam giác I’K’H’ có góc IKH = 90 độ, góc KHI = 60 độ

Bài 35 trang 72 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác IKH và tam giác I’K’H’ có $\widehat{IKH}=90°$, $\widehat{KHI}=60°$, $\widehat{I^{\text{'}}{K}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}}=90°$, $\widehat{K^{\text{'}}{I}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}}=30°$. Chứng minh: ∆I’K’H’ ᔕ ∆IKH.

Trả lời

Gọi H’’ là điểm đối xứng với H qua K. Khi đó KH = KH’’.

Xét ∆IKH và ∆IKH’’ có:

$\widehat{IKH}=\widehat{IK{H}^{\text{'}\text{'}}}=90°$; IK là cạnh chung; KH = KH’’.

Do đó ∆IKH = ∆IKH’’ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra IH = IH’’ (hai cạnh tương ứng)

Nên tam giác IHH’’ cân tại I.

Lại có $\widehat{IH{H}^{\text{'}\text{'}}}=\widehat{IHK}=60°$ nên tam giác IHH’’ đều.

Suy ra IH = HH’’

Mà HH’’ = 2HK nên IH = 2HK.

Đặt HK = a (a > 0). Khi đó IH = 2a.

Xét ∆IKH có $\widehat{IKH}=90°$ nên ∆IKH vuông tại K, theo định lí Pythagore ta có:

IH² = IK² + KH²

Suy ra IK² = IH² – KH² = (2a)² – a² = 3a²

Do đó $IK=a\sqrt{3}.$

Tương tự, tam giác I’K’H’ có độ dài các cạnh là H’K’ = b (b > 0), I’H’ = 2b và $I^{\text{'}}{K}^{\text{'}}=b\sqrt{3}.$

Suy ra $\frac{I^{\text{'}}{K}^{\text{'}}}{IK}=\frac{I^{\text{'}}{H}^{\text{'}}}{IH}=\frac{H^{\text{'}}{K}^{\text{'}}}{HK}=\frac{b}{a}.$

Do đó ∆I’K’H’ ᔕ ∆IKH (c.c.c).

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5: Tam giác đồng dạng

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 9: Hình đồng dạng