Đề bài: Cho tứ diện S.ABC. Gọi O là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh SA, SC sao cho MN không song song với AC. Tìm thiết diện do (MNO) cắt tứ diện S.ABC.
Hướng dẫn giải:
• (OMN) ∩ (SAC) = MN;
• Trong mp(SAC), gọi D = MN ∩ AC.
Trong mp(ABC), gọi P = BC ∩ OD.
Khi đó P ∈ OD ⊂ (OMN) và P ∈ (SBC), suy ra P = (OMN) ∩ (SBC)
Mà N = (OMN) ∩ (SBC), suy ra (OMN) ∩ (SBC) = NP.
• Do P ∈ BC, BC ⊂ (ABC) nên P ∈ (ABC)
Suy ra P = (OMN) ∩ (ABC)
Lại có O = (OMN) ∩ (ABC)
Suy ra (OMN) ∩ (ABC) = OP.
• Trong mp(ABC), gọi Q = OP ∩ AB.
Khi đó Q ∈ (OMN) và Q ∈ (ABC) nên Q = (OMN) ∩ (ABC)
Lại có M ∈ (OMN) và M ∈ (ABC) nên M = (OMN) ∩ (ABC)
Suy ra (OMN) ∩ (ABC) = QM.
Vậy thiết diện do (MNO) cắt tứ diện S.ABC là (MNPQ).