Bài 59 trang 118 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q lần lượt thuộc các cạnh CD, BC (P, Q không trùng các đỉnh B, C, D). Chứng minh rằng nếu M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng thì PQ song song với BD.
Giả sử M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ABD, do đó MN // BD.
Do P ∈ CD nên P ∈ (BCD) và Q ∈ BC nên Q ∈ (BCD), suy ra PQ ⊂ (BCD).
Mà PQ ⊂ (MNPQ) nên PQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (MNPQ).
Hai mặt phẳng (MNPQ) và (BCD) có MN // BD và PQ là giao tuyến.
Suy ra PQ // BD.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian