a) Vì ABCD và BCC'B' là các hình bình hành nên AD // BC, AD = BC và BC // B'C', BC = B'C'. Suy ra AD // B'C', AD = B'C'.

Vậy ADC'B' là hình bình hành.

b) Vì BB' // DD' và BB' = DD' nên BDD'B' là hình bình hành.

Do đó, BD // B'D'. Mà B'D' ⊂ (AB'D').

Suy ra BD // (AB'D').

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, B'C' và AD // B'C', AD = B'C' nên AM // B'N và AM = B'N. Suy ra AMNB' là hình bình hành, do đó MN // AB'.

Mà AB' ⊂ (AB'D') nên MN // (AB'D').

c) Vì M, P lần lượt là trung điểm của AD, DD' nên MP là đường trung bình của tam giác ADD', suy ra MP // AD'. Mà AD' ⊂ (AB'D') nên MP // (AB'D').

Theo câu b ta có MN // (AB'D'). Từ đó suy ra (MNP) // (AB'D').

Vì BD // B'D' và B'D' ⊂ (AB'D') nên BD // (AB'D'), suy ra BD // (MNP).

d) Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của C'D', B'B, BA.

Khi đó, ta chứng minh được PE // MN, NF // MP, KF // MN nên các điểm E, F, K đều thuộc mặt phẳng (MNP).

Do đó giao tuyến của (MNP) với các mặt (ADD'A'), (DCC'D'), (A'B'C'D'), (BCC'B'), (ABB'A') và (ABCD) lần lượt là MP, PE, EN, NF, FK, KM.

e) Theo câu d, ta có mặt phẳng (MNP) trùng với mặt phẳng (MKFNEP).

Gọi R, O lần lượt là giao điểm của AC với MK, BD.

Khi đó, ta có $\frac{AR}{RO}=1$ và đường thẳng AC cắt ba mặt phẳng (AB'D'), (MNP), (C'BD) lần lượt tại A, R, O. Theo giả thiết đường thẳng IJ cắt ba mặt phẳng (AB'D'), (MNP), (C'BD) lần lượt tại I, J, H. Áp dụng định lí Thalès trong không gian, ta có $\frac{AR}{IJ}=\frac{RO}{JH}=\frac{AO}{IH}$.

Từ đó suy ra $\frac{IJ}{JH}=\frac{AR}{RO}=1$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Bài tập cuối chương 4