Bài 60 trang 118 SBT Toán 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C'. Chứng minh rằng AM // (A'NC).
Vì M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C' nên MN là đường trung bình của hình thang BCC'B' (vì hình bình hành cũng là hình thang).
Suy ra MN // BB' và MN = BB'.
Mà AA' // BB' và AA' = BB' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ).
Do đó, AA' // MN và AA' = MN nên AA'NM là hình bình hành.
Suy ra AM // A'N, mà A'N ⊂ (A'NC).
Vậy AM // (A'NC).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian