Bài 57 trang 118 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh SD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Xác định giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MBC) với các mặt phẳng (SAB) và (SAD).
a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) có chung điểm S.
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, O là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Vậy SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Trong mặt phẳng (SBD), gọi I là giao điểm của BM và SO.
Vì I ∈ SO và SO ⊂ (SAC) nên I ∈ (SAC).
Vậy I là giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).
c) Trong mặt phẳng (SAC), gọi N là giao điểm của CI và SA.
Ta có N ∈ SA và SA ⊂ (SAB) nên N ∈ (SAB); N ∈ CI và CI ⊂ (MBC) nên N ∈ (MBC).
Do đó, N là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (MBC).
Lại có hai mặt phẳng (SAB) và (MBC) có điểm chung B.
Do vậy, BN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAB).
Lại có N ∈ SA và SA ⊂ (SAD) nên N ∈ (SAD) nên N là điểm chung của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD).
Vì M ∈ SD và SD ⊂ (SAD) nên M ∈ (SAD), mà M ∈ (MBC) nên M là một điểm chung của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng MN.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian