Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI
1.2k
14/08/2023
Bài 3 trang 104 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).
Trả lời
Gọi M là trung điểm của AD.
• Xét ABD có G là trọng tâm tam giác nên .
Theo bài, BI = 2IC nên
• Trong mặt phẳng (BCM):
Xét BCM có: , suy ra IG // CM (định lí Thalès đảo)
• Ta có: IG // CM; CM ⊂ (ACD)
Do đó IG // (ACD).
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian