Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Với abcd ≠ 0 chứng minh:

a) \(\frac{{a + c}}{c} = \frac{{b + d}}{d}\).

b) \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).

Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\).

a) Suy ra a = bk; c = dk.

Ta có: \(\frac{{a + c}}{c} = \frac{{bk + dk}}{{dk}} = \frac{{b + d}}{d}\) (đpcm)

b) Ta có: \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{bk + dk}}{{b + d}} = k\) (1)

\(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{bk - dk}}{{b - d}} = k\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\) (đpcm).