Cho tan alpha = – 2. Tính giá trị biểu thức A = 3 cosalpha + 4 sinalpha

Đề bài: Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức  $A=\frac{3c\text{os}\alpha +4\sin \alpha }{\text{cos}\alpha +\sin \alpha }$.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Vì tanα = – 2 nên cosα ≠ 0.

Ta có

$A=\frac{3c\text{os}\alpha +4\sin \alpha }{\text{cos}\alpha +\sin \alpha }=\frac{\frac{3c\text{os}\alpha +4\sin \alpha }{c\text{os}\alpha }}{\frac{\text{cos}\alpha +\sin \alpha }{c\text{os}\alpha }}=\frac{3+4\tan \alpha }{1+\tan \alpha }$  (vì $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\text{cos}\alpha }$ )

Thay tanα = – 2 vào biểu thức trên ta được:

Nên $A=\frac{3+4.\left(-2\right)}{1+\left(-2\right)}=\frac{-5}{-1}=5$ .

Vậy A = 5.