Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM= ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông

Bài 12 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM= ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA₁B₁C₁ sao cho các đỉnh A₁, B₁, C₁ lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác A₁MB₁, vẽ hình vuông A₁A₂B₂C₂ sao cho các đỉnh A₂, B₂, C₂ lần lượt nằm trên các cạnh A₁M, MB₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.

Trả lời

Độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là

$$\begin{gathered} a_1=\frac{1}{2};a_2=\frac{1}{2}{a}_1=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2; \\ {a}_3=\frac{1}{2}{a}_2=\frac{1}{2}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^3;\dots \end{gathered}$$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3