Cho tam giác OAB vuông tại A, OA = 3 cm, AB = 4 cm, đường cao AH

Đề bài: Cho tam giác OAB vuông tại A, OA = 3 cm, AB = 4 cm, đường cao AH (H thuộc OB)

a) Tính AH.

b) Vẽ đường tròn (O; OA) cắt tia AH tại C. Chứng minh: CB là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}=\frac{25}{144}\Rightarrow A{H}^2=\frac{144}{25}\Rightarrow AH=\frac{12}{5}=\mathrm{2,4}$ (cm)

b)

Xét đường tròn O có: OH là một phần đường kính, AC là dây cung, OH vuông góc với AC tại H nên H là trung điểm của AC

Do đó, OB là đường trung trực của AC nên ta có: AB = CB

Xét tam giác OAB và tam giác OCB có:

AB = CB 

OB chung

OA = OB (cùng bằng bán kính)

Do đó, tam giác OAB bằng tam giác OCB

Do đó, ta có: $\widehat{OCB}=\widehat{OAB}=90°$ 

Vậy BC vuông góc với bán kính OC nên BC  là tiếp tuyến của đường tròn tâm O