Câu hỏi:
01/02/2024 71Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < AC) có AM là tia phân giác góc A (M ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AB = AN. Góc bằng với \(\widehat {{\rm{BAC}}}\) là
A. \(\widehat {{\rm{ACB}}}\);
B. \(\widehat {{\rm{CMN}}}\);
C. \(\widehat {{\rm{AMB}}}\);
D. \(\widehat {{\rm{AMN}}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABM và ∆ANM có:
AB = AN (giả thiết),
\(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{NAM}}}\) (do AM là tia phân giác góc A),
AM là cạnh chung.
Suy ra ∆ABM = ∆ANM (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ABM}}} = \widehat {{\rm{ANM}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Ta có \(\widehat {{\rm{ANM}}} + \widehat {{\rm{CNM}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Hay \(90^\circ + \widehat {{\rm{CNM}}} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{\rm{CNM}}} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Xét ∆CNM có \(\widehat {\rm{C}} + \widehat {{\rm{CNM}}} + \widehat {{\rm{CMN}}} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°)
Hay \(\widehat {\rm{C}} + 90^\circ + \widehat {{\rm{CMN}}} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {\rm{C}} + \widehat {{\rm{CMN}}} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) (1)
Xét ∆ABC vuông tại B có: \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {\rm{C}} = 90^\circ \)(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CMN}}}\).
Vậy ta chọn phương án B.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABM và ∆ANM có:
AB = AN (giả thiết),
\(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{NAM}}}\) (do AM là tia phân giác góc A),
AM là cạnh chung.
Suy ra ∆ABM = ∆ANM (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ABM}}} = \widehat {{\rm{ANM}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Ta có \(\widehat {{\rm{ANM}}} + \widehat {{\rm{CNM}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Hay \(90^\circ + \widehat {{\rm{CNM}}} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{\rm{CNM}}} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Xét ∆CNM có \(\widehat {\rm{C}} + \widehat {{\rm{CNM}}} + \widehat {{\rm{CMN}}} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°)
Hay \(\widehat {\rm{C}} + 90^\circ + \widehat {{\rm{CMN}}} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {\rm{C}} + \widehat {{\rm{CMN}}} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) (1)
Xét ∆ABC vuông tại B có: \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {\rm{C}} = 90^\circ \)(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CMN}}}\).
Vậy ta chọn phương án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = AC và AH là đường cao kẻ từ A. Biết \(\widehat B = 43^\circ ,\) số đo của \(\widehat {BAC}\) là
Câu 4:
Cho hình vẽ
Biết ∆DEF = ∆ABC và \(\widehat {\rm{D}} = 68^\circ \); \(\widehat {\rm{E}} = 40^\circ \). Số đo của \(\widehat {\rm{C}}\) là:
