Câu hỏi:
01/02/2024 43Cho hình vẽ
Chọn khẳng định đúng:
A. \(\widehat {{\rm{ACD}}} = 2\widehat {\rm{B}}\);
B. \(\widehat {{\rm{ACD}}} = 3\widehat {\rm{B}}\);
C. \(\widehat {{\rm{ACD}}} = \frac{3}{2}\widehat {\rm{B}}\);
D. \(\widehat {{\rm{ACD}}} = \frac{5}{2}\widehat {\rm{B}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\widehat {{\rm{ACH}}} + \widehat {{\rm{ACD}}} = 180^\circ \) (hai góc kề nhau)
Hay \(\widehat {{\rm{ACH}}} + 120^\circ = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ACH}}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Ta có \(\frac{{\widehat {{\rm{ACD}}}}}{{\widehat {{\rm{ACH}}}}} = \frac{{120^\circ }}{{60^\circ }} = 2\) nên \(\widehat {{\rm{ACD}}} = 2\widehat {{\rm{ACH}}}\) (1)
Xét ∆AHB và ∆ AHC ta có:
\(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \) (giả thiết);
AH là cạnh chung;
\(\widehat {{\rm{BAH}}} = \widehat {{\rm{CAH}}}\) (giả thiết).
Suy ra ∆AHB = ∆ AHC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ACH}}}\) (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{ACD}}} = 2\widehat {\rm{B}}\).
Vậy ta chọn phương án A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\widehat {{\rm{ACH}}} + \widehat {{\rm{ACD}}} = 180^\circ \) (hai góc kề nhau)
Hay \(\widehat {{\rm{ACH}}} + 120^\circ = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ACH}}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Ta có \(\frac{{\widehat {{\rm{ACD}}}}}{{\widehat {{\rm{ACH}}}}} = \frac{{120^\circ }}{{60^\circ }} = 2\) nên \(\widehat {{\rm{ACD}}} = 2\widehat {{\rm{ACH}}}\) (1)
Xét ∆AHB và ∆ AHC ta có:
\(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \) (giả thiết);
AH là cạnh chung;
\(\widehat {{\rm{BAH}}} = \widehat {{\rm{CAH}}}\) (giả thiết).
Suy ra ∆AHB = ∆ AHC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ACH}}}\) (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{ACD}}} = 2\widehat {\rm{B}}\).
Vậy ta chọn phương án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < AC) có AM là tia phân giác góc A (M ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AB = AN. Góc bằng với \(\widehat {{\rm{BAC}}}\) là
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = AC và AH là đường cao kẻ từ A. Biết \(\widehat B = 43^\circ ,\) số đo của \(\widehat {BAC}\) là
Câu 5:
Cho hình vẽ
Biết ∆DEF = ∆ABC và \(\widehat {\rm{D}} = 68^\circ \); \(\widehat {\rm{E}} = 40^\circ \). Số đo của \(\widehat {\rm{C}}\) là:
