Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối
105
16/12/2023
Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I. Chứng minh rằng: AD // BM và tứ giác ADBM là hình thoi.
Trả lời
Ta có: ID = IM (D là điểm đối xứng của M qua I)
IA = IB (I là trung điểm AB)
Suy ra: tứ giác ADBM là hình bình hành (2 đường chéo đi qua trung điểm mỗi đường) (1)
Do đó: AD // BM.
Lại có:
IM là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ IM // AC
Mà AB ⊥ AC
⇒ IM ⊥ AB hay DM ⊥ AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ADBM là hình thoi.
