Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
Suy ra: BC = 5 cm
Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:
AD = AE; BD = BF; CE = CF.
Mà: AD = AB − BD
AE = AC − CF
Suy ra: AD + AE = AB − BD + (AC − CF)
= AB + AC − (BD + CF)
= AB + AC − (BF + CF)
= AB + AC − BC
Suy ra: AD = AE = (AB + AC - BC)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1(cm)
Vậy bán kính đường tròn là 1 cm.