Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh: a) ∆ABC ᔕ ∆HBA và AB^2 = BC.BH
409
05/12/2023
Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:
a) ∆ABC ᔕ ∆HBA và AB2 = BC.BH;
b) ∆ABC ᔕ ∆HAC và AC2 = BC.CH;
c) ∆ABH ᔕ ∆CAH và AH2 = BH.CH;
d) 1AH2=1AB2+1AC2.

Trả lời

a) Do tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH nên AH ⊥ BC
Do đó ^BAC=^AHB=^AHC=90°
Xét ∆ABC và ∆HBA có:
là góc chung
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g).
Do đó (tỉ số đồng dạng)
Nên AB2 = BC.BH.
b) Xét ∆ABC và ∆HAC có:
là góc chung
Suy ra∆ABC ᔕ ∆HAC (g.g).
Do đó (tỉ số đồng dạng)
Nên AC2 = BC.CH.
c) Do ∆HBA ᔕ ∆ABC (do ∆ABC ᔕ ∆HBA (câu a)) và ∆ABC ᔕ ∆HAC (câu b)
Suy ra ∆HBAᔕ ∆HAC
Hay ∆ABH ᔕ ∆CAH
Suy ra (tỉ số đồng dạng)
Nên AH2 = BH.CH.
d) Ta có
Vậy
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: