Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC, có BH = 4 cm

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC, có BH = 4 cm, CH = 9 cm. Tính diện tích tam giác AHM?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Vì ABC vuông tại A và AH là đường cao nên ta có:

AH² = BH.HC $\iff$ AH² = 4.9 = 36 $\iff$  AH = 6 (cm).

Vì AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên ta có:

$$\begin{gathered} AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\left(4+9\right)=\frac{13}{2} \\ \Rightarrow HM=\sqrt{A{M}^2-A{H}^2}=\sqrt{{\left(\frac{13}{2}\right)}^2-6^2}=\frac{5}{2} \end{gathered}$$

$\Rightarrow S_{AHM}=\frac{1}{2}AH.HM=\frac{1}{2}\mathrm{.6.}\frac{5}{2}=\frac{15}{2}$ (cm²)