Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm của AB, lấy K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt

Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm của AB, lấy K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D.

a) Tứ giác AKHD là hình gì?

b) Chứng minhAHBD là hình chữ nhật.

Trả lời

a) Ta có: H; I lần lượt là trung điểm của BK và AB nên suy ra

HI là đường trung bình của ∆ABK

Suy ra HI // AK hay DH // AK (1)

Mặt khác theo giả thiết ta có: AD // HK (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKHD là hình bình hành.

b) Vì AKHD là hình bình hành nên:

AD = HK = BH

Mà AD//BH nên AHBD là hình bình hành.

Lại có: $\widehat{AHB}=90°$

Suy ra AHBD là hình chữ nhật.