Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài toán

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH. 

b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) – Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: AH² = BH.CH

$\Rightarrow CH=\frac{A{H}^2}{BH}=\frac{{16}^2}{25}=\mathrm{10,24}$

BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24.

– Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AB² = BH.BC

$\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{25.\mathrm{35,24}}=\mathrm{29,68}$

AC² = HC.BC

$\Rightarrow AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{\mathrm{10,24}.\mathrm{35,24}}=\mathrm{18,99}$

b) – Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:   

AB² = BH.BC

$\Rightarrow BC=\frac{A{B}^2}{BH}=\frac{{12}^2}{6}=24$

CH = BC − BH = 24 − 6 = 18

– Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AC² = HC.BC

$\Rightarrow AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{18.24}=\mathrm{20,78}$

– Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

AH² = BH.CH

$\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{6.18}=6\sqrt{3}$