Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H ∈ BC). Biết độ dài đoạn BC = 10 cm

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H ∈ BC). Biết độ dài đoạn BC = 10 cm và $\sin \widehat{ABC}=\frac{4}{5}$ . Tính độ dài các đoạn AC và BH.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta thấy $\Delta ABC$ vuông tại A nên:

$\sin \widehat{ABC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC.\sin \widehat{ABC}=10.\frac{4}{5}=8$ (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

 AC² = CH. BC

$\Rightarrow CH=\frac{A{C}^2}{BC}=\frac{8^2}{10}=\mathrm{6,4}$ (cm)

$\Rightarrow$ BH = 10 – 6,4 = 3,6 (cm).