Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh: \[\frac{{A{B^3}}}{{CN}} = \frac{{A{C^3}}}{{BM}}\].
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB2 = BH.BC ⇒ AB4 = BH2.BC2
AC2 = CH.BC ⇒ AC4 = CH2.BC2
\[\frac{{A{B^4}}}{{A{C^4}{\rm{ }}}} = \frac{{B{H^2}.B{C^2}}}{{C{H^2}.B{C^2}}} = \frac{{B{H^2}}}{{C{H^2}}} = \frac{{BM.AB}}{{CN.AC}}\]
Suy ra: \[\frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}{\rm{ }}}} = \frac{{BM}}{{CN}}\,\,\,\]hay \[\frac{{A{B^3}}}{{CN}} = \frac{{A{C^3}}}{{BM}}\].