a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAD}\, = \,90^\circ - \,\widehat {{A_1}}\,\).

Vì tam giác AHD vuông tại H nên \(\widehat {BDA}\,\, = \,\,90^\circ - \,\widehat {{A_2}}\).

Mà \(\widehat {{A_1}} = \,\,\widehat {{A_2}}\) (do AD là phân giác của góc HAC) nên \(\widehat {BAD}\, = \,\,\widehat {BDA}\).

Do đó tam giác BAD cân tại B.

b) Vì tam giác BAD cân tại B nên BA = BD.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

BH . BC = AB²

⇔ (BD – HD) . BC = AB²

⇔ (BA – 6) . 25 = AB²

⇔ AB² – 25AB + 150 = 0

Suy ra: AB = 15 cm hoặc AB = 10 cm.

Vậy AB = 15 cm hoặc AB = 10 cm.