Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH và ACH lần lượt là 54 cm^2 và 96 cm^2. Độ dài BC là A. 15 cm; B. 25 cm; C. 35 cm; D. 45 cm.
35
16/05/2024
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH và ACH lần lượt là 54 cm2 và 96 cm2. Độ dài BC là
A. 15 cm;
B. 25 cm;
C. 35 cm;
D. 45 cm.
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({S_{ABH}} = \frac{1}{2}AH.BH = 54 \Rightarrow AH.BH = 108\)
\({S_{ACH}} = \frac{1}{2}AH.CH = 96 \Rightarrow AH.CH = 192\)
Þ AH.BH.AH.CH = 108.192 = 20 736
Þ AH2.BH.CH = 20 736 (*)
Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, theo hệ thức lượng ta có:
AH2 = BH.CH
Thay vào (*) ta được: AH2.AH2 = 20 736
Þ AH4 = 20 736 = 124
Þ AH = 12 cm.
\( \Rightarrow BH = \frac{{108}}{{12}} = 9\left( {cm} \right)\) và \(CH = \frac{{192}}{{12}} = 16\left( {cm} \right)\)
Þ BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 (cm).
