Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH và ACH lần lượt là 54 cm² và 96 cm². Độ dài BC là

A. 15 cm;

B. 25 cm;

C. 35 cm;

D. 45 cm.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$$\begin{gathered} S_{ABH}=\frac{1}{2}AH.BH=54\Rightarrow AH.BH=108 \\ {S}_{ACH}=\frac{1}{2}AH.CH=96\Rightarrow AH.CH=192 \end{gathered}$$

Þ AH.BH.AH.CH = 108.192 = 20 736

Þ AH².BH.CH = 20 736 (*)

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, theo hệ thức lượng ta có:

AH² = BH.CH

Thay vào (*) ta được: AH².AH² = 20 736

Þ AH⁴ = 20 736 = 12⁴

Þ AH = 12 cm.

$\Rightarrow BH=\frac{108}{12}=9\left(cm\right)$ và $CH=\frac{192}{12}=16\left(cm\right)$

Þ BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 (cm).